數學沉思錄 古今數學思想的發展與演變pdf

2018年10月30日23:16:04 1 326
摘要

世界被人熟知的的科普作家回顧歷史上偉大科學家的重要貢獻
剖析他們在數學發展史上的遠見卓識,以及他們的智慧人生和傳奇

數學沉思錄 古今數學思想的發展與演變 內容簡介

數學無處不在,無所不能。它滲透在所有領域,能解釋宇宙萬物,完全跨越了人類的能力。本書按照數學關鍵概念的演化過程來組織結構,引經據典地從哲學角度全方位闡釋數學的本質,以及數學和我們的物質世界、人類思維之間的關系。其間,傳奇的歷史人物和神秘的古老傳說讓深奧的哲學論證趣味橫生。

本書適合所有對數學感興趣的讀者閱讀。

數學沉思錄 古今數學思想的發展與演變 目錄

第1章 神秘的數學

發現還是發明

第2章 神秘學:命理學家和哲學家

畢達哥拉斯

進入柏拉圖的洞穴

第3章 魔法師:大師和異端

給我一個支點,我將撬起地球

阿基米德重寫稿

《方法論》

阿基米德最優秀的學生

星際信使

自然之書

科學和神學

第4章 魔法師:懷疑論者和巨人

一個夢

一位現代人

紐約市地圖上的數學問題

那兒有光

我開始思考月亮上的引力

《原理》

牛頓和笛卡兒的數學家上帝

第5章 統計學家和概率學家:不確定的科學

超越死亡和稅捐的可能性

平均人

靠碰運氣取勝的游戲

事實和預測

第6章 幾何學家:未來的沖擊

歐幾里得“真理”

奇異的新世界

空間、數學和人類

第7章 邏輯學家:思考推理的人

邏輯和數學

思維的法則

羅素的悖論

類似非歐幾何的危機再次重演了嗎

不完全的真理

第8章 無理由的有效性

紐結

生命之結

宇宙是在一根弦上嗎

重要的精確性

第9章 人類大腦中的數學和宇宙

形而上學、物理學和認知學

發現和發明

你能說數學語言嗎

維格納的難題

注解

數學沉思錄 古今數學思想的發展與演變 精彩文摘

幾年前,我在康奈爾大學發表演講時,我的幻燈片中有一個標題是:“上帝是數學家嗎?”當這個標題剛投影出來時,我聽到坐在前排的一個學生倒吸了一口涼氣:“天啊,我可不希望這樣。”

這個一語驚人的問題,并不代表我打算從哲學上來定義上帝,也不是用來恐嚇那些討厭數學的人們的。事實上,我只是提出了一個謎,這個謎曾令那些最富有創新精神的先賢們苦苦思索了幾個世紀:數學無處不在、無所不能。這些正是會讓人們聯想到神的特性。正如英國物理學家詹姆斯?瓊斯[1](James Jeans,1877—1946)曾指出的:“宇宙似乎是由一位理論數學家設計的。”數學似乎不僅是描述和解釋整個宇宙最有效的工具,而且可以用來解釋最復雜的人類活動。

今天,無論是物理學家試圖創立一種關于宇宙的新理論,股票市場分析員苦苦思索以預測下一輪股市暴跌,神經生物學家構建大腦功能模型,還是軍事情報專家優化各種軍事資源配置,他們都要使用數學。而且,即使他們在形式上發展出了數學的不同分支,在基礎研究中他們依然需要求助于通用、一致的數學基本理論。是什么賦予數學如此令人難以置信的力量?或者,正如愛因斯坦[2]曾經驚嘆的:“數學,這個獨立于人類經驗存在的人類思維產物,怎么會如此完美地與物理現實中的物質相一致?”

這種困惑并非一件新鮮事。一些古希臘哲學家,特別是畢達哥斯拉和柏拉圖學派的,已經清晰認識到了數學在形成和支配宇宙方面所具有的能力,并對之懷有深深的敬畏之心。他們發現(數學的)這種能力似乎真實存在,而且超越了人類改變、引導和影響它的能力。英國政治哲學家托馬斯?霍布斯(Thomas Hobbes,1588—1679)毫不掩飾他對此能力的崇敬之情。在他的《利維坦》(Leviathan)一書中,霍布斯關于社會和政府基礎的闡述給人留下了深刻印象。他選擇幾何學作為理性論證的范例[3]。

可以看到,真理存在于把各種名稱正確排序后所組成的斷言中,因此,追求嚴謹真理的人需要記住他所使用的每個名稱的含義,并把它們正確地排列好,否則就會發現自己繞在了文字表述中,就好像一只陷在椴樹樹枝中的小鳥,掙扎得越厲害,就越不能自拔。為此,在幾何學中(這是迄今為止唯一令上帝滿意并恩賜給人類的學問),人們首先確定名稱的含義(這種含義稱為“定義”),并且把它們作為認知的起點。

上千年來給人以深刻印象的數學研究和廣博的哲學思考,都沒有真正解釋清楚數學力量的奧秘,甚至可以說,在某種意義上,數學的這種神秘感又加劇了。比如,著名的牛津數學物理學家羅杰?彭羅斯(Roger Penrose)意識到,人類周圍并不是僅有1個世界,而應該有3個神秘世界。按彭羅斯的劃分[4],這3個世界是:意識感知的世界、物理現實的世界和數學形式的柏拉圖世界。第一個世界是我們所有精神影像的家園,包括我們看到自己孩子笑臉時的歡欣愉悅、欣賞落日余暉壯美景色時的心曠神怡,或者觀察怵目驚心的戰爭場面時的恐懼和憎惡。在這個世界中還包括愛、忌妒、偏見、害怕,以及我們欣賞音樂、聞到美食時的感覺。第二個世界就是我們日常所提到的物理現實世界,包括鮮花、阿斯匹林藥片、白云、噴氣式飛機,還有星系、行星、原子、狒狒的心臟、人類的大腦,這些真實存在的東西構成了這個世界。第三個世界是數學形式的柏拉圖世界,這里是數學的家園,對彭羅斯而言,和精神世界和物理世界一樣,這個世界也是真實存在的。這里有自然數1、2、3、4……,歐幾里得幾何學所有圖形和定理、牛頓運動定律、弦論、突變論,以及研究股票市場行為的數學模型等。

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目前評論:1   其中:訪客  1   博主  0

    • 白霜 白霜 9

      看數學學科的發展史..